백준 - [ 11657: 타임머신 ]

문제

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다. 

출력

만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, ..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

예제 입력 1 

3 4
1 2 4
1 3 3
2 3 -1
3 1 -2

예제 출력 1 

4
3

예제 입력 2 

3 4
1 2 4
1 3 3
2 3 -4
3 1 -2

예제 출력 2 

-1

 

 

 

---

한 노드에서 다른 노드까지의 최단 거리를 구하는 과정은 다익스트라와 비슷하지만, 이 문제에서는 음수 가중치가 있으므로 벨만-포드 알고리즘을 사용하여 풀 수 있다.

 

벨만-포드 알고리즘에서 키포인트는 사이클의 합이 음수가 되면 안된다는 점이다.

2번 예제를 직접 그려보았다. 여기서  1-(4)->2-(-4)->3-(-2)->1 사이클을 보면 가중치의 합이 4-4-2 이므로 -2가 된다. 즉, 사이클을 계속해서 돌수록 작은 값이 나오므로, 답을 찾을 수 없다.

처음에 아래와 같이 코드를 작성했는데 출력 초과가 떴다. 조건을 보면 N=500, M=6000이고 가중치의 범위가 -10,000 ~ 10,000 이므로 500*6000*10000 총 300억 이상의 값이 나올 수 있다. 따라서 dis의 타입을 long으로 설정해줘야 한다.

실패 코드-1

import java.io.*;
import java.util.*;

class Edge {
    int s, e, cost;

    public Edge(int s, int e, int cost) {
        this.s = s;
        this.e = e;
        this.cost = cost;
    }

}

public class Main {
    static int N, M;
    static List<Edge> list = new ArrayList<>();
    static int[] dis;

    public static void main(String[] args) throws Exception {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());
        dis = new int[N + 1];

        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int A = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 시작 정점
            int B = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 도착 정점
            int C = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 가중치

            list.add(new Edge(A, B, C));
        }
        Arrays.fill(dis, Integer.MAX_VALUE);
        
        if (bellmanford(1) == -1) { // 음수 사이클 있으면
            bw.write(-1 + "");
        } else {
            for (int i = 2; i <= N; i++) {
                if (dis[i] == Integer.MAX_VALUE) {
                    bw.write(-1 + "\n");
                } else {
                    bw.write(dis[i] + "\n");
                }
            }
        }
        bw.flush();
        bw.close();
        br.close();
    }

    public static int bellmanford(int start) {
        dis[start] = 0;

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                Edge e = list.get(j);

                if (dis[e.s] == Integer.MAX_VALUE) continue;
                if (dis[e.s] + e.cost < dis[e.e]) {
                    if (i == N - 1) { // N번째 탐색에서 값이 되는 것은 음수 사이클이 존재함을 의미
                        return -1;
                    }
                    dis[e.e] = dis[e.s] + e.cost;
                }
            }
        }
        return 1;
    }

}

 

 

import java.io.*;
import java.util.*;

class Edge {
    int s, e, cost;

    public Edge(int s, int e, int cost) {
        this.s = s;
        this.e = e;
        this.cost = cost;
    }

}

public class Main {
    static int N, M;
    static List<Edge> list = new ArrayList<>();
    static Long[] dis;

    public static void main(String[] args) throws Exception {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());
        dis = new Long[N + 1];

        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int A = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 시작 정점
            int B = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 도착 정점
            int C = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 가중치

            list.add(new Edge(A, B, C));
        }
        Arrays.fill(dis, Long.MAX_VALUE);

        if (bellmanford(1) == -1) { // 음수 사이클 있으면
            bw.write(-1 + "");
        } else {
            for (int i = 2; i <= N; i++) {
                if (dis[i] == Long.MAX_VALUE) {
                    bw.write(-1 + "\n");
                } else {
                    bw.write(dis[i] + "\n");
                }
            }
        }
        bw.flush();
        bw.close();
        br.close();
    }

    public static int bellmanford(int start) {
        dis[start] = 0L;

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                Edge e = list.get(j);

                if (dis[e.s] == Long.MAX_VALUE) continue;
                if (dis[e.s] + e.cost < dis[e.e]) {
                    if (i == N - 1) { // N번째 탐색에서 값이 되는 것은 음수 사이클이 존재함을 의미
                        return -1;
                    }
                    dis[e.e] = dis[e.s] + e.cost;
                }
            }
        }
        return 1;
    }

}

 

 

다익스트라는 우선순위 큐를 이용해 O(ElogE) 만큼의 시간복잡도가 나왔지만, 벨만-포드는 음수 사이클의 유무를 확인하기 위해 인접한 간선들을 모두 확인하는 과정이 필요하므로 O(VE) 만큼의 시간복잡도가 나온다.

---

참조

https://velog.io/@adorno10/%EC%B5%9C%EB%8B%A8%EA%B2%BD%EB%A1%9C-2-%EB%B2%A8%EB%A7%8C-%ED%8F%AC%EB%93%9CBellman-Ford-%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98

최단경로 - (2) 벨만-포드(Bellman-Ford) 알고리즘

https://zangzangs.tistory.com/82

[백준] 11657 타임머신 #JAVA 출력초과