골드바흐의 추측
문제
1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.
골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.
2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.
출력
각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.
제한
- 4 ≤ n ≤ 10,000
예제 입력 1
3
8
10
16
예제 출력 1
3 5
5 5
5 11
먼저 내가 푼 방식.
테스트 케이스 수 T를 받아와서 해당 수 만큼 반복해서 계산했다.
숫자 n을 받아와 n+1 크기의 배열을 만들고, 각 숫자의 소수 여부를 저장했다.
그리고 n/2 딱 중간값부터 시작해서 소수여부를 확인했고, 아닌 경우 1씩 줄인 값이랑 1씩 증가한 값 인덱스에서 소수 여부를 확인했다.
즉 만약 10인경우 2~10 사이 숫자의 소수 여부를 배열에 담고, 10/2 = 5이므로 isPrime[5]에서 값을 가져오고, 해당 값이 true이므로 '5 5' 가 출력되도록 했다.
8인 경우는 2~8 사이 숫자의 소수 여부를 배열에 담고, isPrime[4]가 false이므로 isPrime[3]과 isPrime[5]의 값을 가져온 후 둘 다 true 이므로 '3 5' 가 출력되도록 했다.
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringBuilder sb = new StringBuilder();
int T = Integer.parseInt(br.readLine());
for (int t = 0; t < T; t++) {
int n = Integer.parseInt(br.readLine());
boolean[] isPrime = new boolean[n + 1];
Arrays.fill(isPrime, true);
for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) {
if (isPrime[i] == true) {
for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
isPrime[j] = false;
}
}
}
if (isPrime[n / 2]) {
sb.append(n / 2 + " " + n / 2 + "\n");
} else {
for (int i = n / 2 - 1, j = n / 2 + 1; i > 1; i--, j++) {
if (isPrime[i] && isPrime[j]) {
sb.append(i + " " + j + "\n");
break;
}
}
}
}
System.out.println(sb);
br.close();
}
}
아래는 다른 분들 코드를 참조해 수정한 방식.
메모리를 많이 차지해서 배열은 static으로 하나만 생성하도록 했다.
그리고 isPrime(소수이면 true 담음)에서 noPrime(소수이면 false)로 변경하고 배열값을 true로 초기화하는 코드는 삭제했다.
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
public class Main {
public static boolean[] noPrime = new boolean[10001];
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringBuilder sb = new StringBuilder();
int T = Integer.parseInt(br.readLine());
for (int t = 0; t < T; t++) {
int n = Integer.parseInt(br.readLine());
for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) {
if (!noPrime[i]) {
for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
noPrime[j] = true;
}
}
}
if (!noPrime[n / 2]) {
sb.append(n / 2 + " " + n / 2 + "\n");
} else {
for (int i = n / 2 - 1, j = n / 2 + 1; i > 1; i--, j++) {
if (!noPrime[i] && !noPrime[j]) {
sb.append(i + " " + j + "\n");
break;
}
}
}
}
System.out.println(sb);
br.close();
}
}